图4-12 一个正点电荷的场线和等势面
现在，我们想要给出静电场的一种几何描述。静电学的两定律，一个为通量正比于内部电荷，另一个表明电场是势的梯度，它们也可以用几何方法来表示。下面用两个例子来说明。
首先，我们取一个点电荷的场为例。在场方向画线——总是与场相切的线，如图4-12所示。这些线称为场线 ，它们处处指明电矢量的方向。但我们还希望表达出该矢量的大小。为此，我们可以制定这样的规则：电场强度将由场线的“密度”表示。所谓场线的密度，是指通过与该线垂直的单位面积的线的数目。应用这两条规则就可以得出一幅电场图像。对于一个点电荷来说，场线的密度必须按1/r2 减少。但在任何半径r处与线垂直的球面面积却会随r2 而增大 ，所以如果对于离电荷的一切 距离处我们都保持线的数目相同，则密度 将保持与场的大小成正比。只要我们坚持所画出来的线是连续 的——即一旦线已从电荷发出，它就永远不会停止，那么，我们就能保证在每个距离处线的数目都相同。依赖场线，高斯定律说，这些线只应从正电荷出发而终止于负电荷。离开 电荷q的线的数目一定等于q/∈0 。
图4-12 一个正点电荷的场线和等势面
现在，对于势ϕ来说，我们也能找到一个相似的几何图像。表达势最方便的方法是画出ϕ为常数的那些面。这种面称为等势面 ——势相等的面。那么，等势面与场线间的几何关系又是如何呢？电场是势的梯度。梯度是在势变化最迅速的那个方向，所以它垂直于等势面。假如E并不 垂直于这种面，那么它会有一个沿 面分量。此时，势会在面上发生变化，于是该面就不会是等势的了。因此，等势面必然会处处与电场线成直角。
对于一个孤立的点电荷来说，等势面是以该电荷为中心的球面。我们已在图4-12中显示出这些球面与一个通过该电荷的平面的交线。
作为第二个例子，我们考虑在两个大小相等而符号相反的电荷附近的场。要获得这个场挺容易。总场由该两电荷各自的场叠加而成。因此，我们可以取两幅如4-12那样的图并把它们叠加起来——不可能！这样我们会有彼此相交的场线，而这是不可能的，因为E不能在同一点上有两个方向 。场线图的缺点现在就显而易见了。根据几何论证不可能用十分简单的方法去分析那些新场线的去向。从两个独立图像我们不能获得一个综合的图像。叠加原理固然是关于静电场的一个简单而又深刻的原则，但在场线的图像方面，还没有一个容易的表达方式。
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然而，场线图形毕竟有它的用途，所以对于一对相等（而相反的）电荷我们也许仍乐于去画出其图像来。若我们由式（4.13）算出场，又由式（4.24）算出势，那么，便可描绘出场线和等势面。图4-13显示这个结果。但我们得先在数学上解决这个问题！
图4-13 两个相等而相反的点电荷的场线和等势面