§5-3 有导体时的平衡

在固定电荷系统所产生的场中不存在稳定点。那么,对于带电导体的系统会怎样呢?由各带电导体组成的系统,能否产生对于一个点电荷来说会有稳定平衡点的那种场呢(当然,我们所指的不是在导体上的点)?你知道,导体具有其中电荷能够自由活动的那种性质。也许当该点电荷稍微移动一下时,导体上其他的电荷就会以一种将给予该点电荷一恢复力的方式移动?答案仍然是否定的——尽管刚才所给出的那种证法仍未对此有所证明。在这种情况下证明比较困难,我们将仅仅指出证明的方法。

首先,我们注意到:当电荷在导体上重新分布时,只有在电荷的运动会减少其总势能的情况下才能进行(当电荷在导体中移动时,有些能量损失于发热)。现在我们已经证明了:如果那些产生场的电荷都是固定不动 的,则在场中任一个零点P0 附近,就会有某一方向,沿该方向要把一个点电荷移离P0 点会降低 系统的能量(因为力从P0 指向外 )。导体上任何电荷的调整都只能更多地降低势能,从而(按照虚功原理)它们的运动就只能在离开P0 点的特定方向上增大 该力,而不是相反。

我们的结论并非意味着,不可能用电力来平衡一个电荷。只要人们愿意采取适当措施,控制那些支承电荷的位置或大小,那便是可能的。你知道,竖立在引力场中的一根棍子是不会稳定的,但这并未证明它就不能在手指尖上达到平衡。同理,一个电荷可能会被一些电场固定在一点上,只要那些场是可变 的。但电荷决不会为一个被动的——也即是静止不动 的——系统所固定。