关于偶极子公式（6.13），我们愿意指出一件相当愉快的事情。该势也可写成
如果你算出1/r的梯度，你便可以得到
而式（6.16）与（6.13）就彼此相同了。
怎么会想到这一点呢？我们刚好记得，er /r2 曾出现在有关点电荷的场 公式中，而场又是那具有1/r依赖关系的势 的梯度。
之所以能够将偶极子势写成式（6.16）的形式，有其物理 原因。假设有一个位于原点的点电荷q，则在点P（x，y，z）处的势为
让我们在做这些论证时先丢下1/（4π∈0 ），最后可以把它插进去。现在若把电荷+q向上移动距离Δz，那么在P点的势就将改变一点点，比如说Δϕ+ 。这Δϕ+ 有多大呢？唉呀！这恰好就是——假如让电荷留在原点上不动，而将P向下 移过同样距离Δz——电势将要 改变的数量（图6-5）。也就是说，
式中Δz指的是与d/2相同的间距。因此，引用ϕ0 =q/r，我们就有该正电荷的势
图6-5 来自原点顶上Δz处一个点电荷在P点上的势，等于来自原点处同一电荷在P′点（比P点低下Δz）上的势
对于该负电荷的势，应用同样的道理可写出
总电势等于式（6.17）与（6.18）两者之和：
对于其他指向的偶极子，可以将正电荷的位移表示为Δr+ 。然后，我们应该把式（6.17）写成
Δϕ+ =-▽ϕ0 ·Δr+ ，
式中Δr+ 以后被d/2代替。和上面一样，在完成了推导过程之后，式（6.19）就会变成
如果我们代入qd=p，并插进1/（4π∈0 ），则上式与式（6.16）正好相同。按另一种方式来看，我们见到偶极子势，即式（6.13），可以解释为
ϕ=-p·▽Φ0 ， （6.20）
其中Φ0 =1/（4π∈0 r）仍是一单位 点电荷的势。
尽管对一已知的电荷分布，我们总能够通过积分求得其势，但有时却可能运用一点聪明手法来获得答案，以便节省时间。例如，我们经常可利用叠加原理。如果有这样一个电荷分布，它是由两个电势已知的电荷分布构成的，那么只要将所知的两个势相加起来就能很容易地求得所需的电势。这方面的一个例子是关于式（6.20）的推导，另一个例子如下所述。
假定有一个球面，其表面电荷的分布随极角的余弦而变化。对这么一个分布积分是相当麻烦的。可是令人惊奇，这样的一个分布却可通过叠加原理来加以分析。试设想有一个带着均匀正电荷体 密度的球体，而另一个球体则带有相等的、均匀的负电荷体密度，它们原来就是互相叠合，形成一个中性——也就是不带电——的球体。然后，若该带正电荷球体相对那个带负电荷的球体稍微移动，则不带电的那部分球体仍将保持中性，但有少量正电荷会出现在一边，而少量负电荷则出现在相反的一边，如图6-6所示。若两球的相对位移很小，则净电荷相当于（在球面上的）面电荷，而该面电荷密度将与极角的余弦成正比。
图6-6 彼此间有一微小位移的两个均匀带电球体互相叠加，相当于表面电荷的非均匀分布
现在，如果我们要得到来自这种分布的势，则不必再去做积分。因为我们知道来自每一个荷电球的势——对于在球外的点——与来自一个点电荷之势相同。这两个移动过的球与两个点电荷相似，其势恰好就是一个电偶极子的势。
用这样的方法，你可以证明：在一个半径为a的球面上面电荷密度的分布为
σ=σ0 cosθ，
在球外产生的场恰好就是偶极矩为
的偶极子产生的场。也能够证明，在该球内的电场是常数，其值为
若θ为相对正z轴的角，则在球内的电场在负 z方向。我们刚才考虑的例子并不像它表面看来那么带有人为性，以后将在电介质理论中再次碰到它。