现在已完成了我们希望涉及的一些例子，它们是从一开始就知道了电荷分布的那些情况。那是一种不太复杂的问题，至多只牵涉到某些积分。现在，我们将转到一类全新的问题，即对带电导体附近的场的确定。
假设总电荷Q被置于一任意导体之上，在这种情况下，我们将不可能确切地说出电荷的位置，它们将以某种方式分散在该导体表面上。我们怎能知道电荷在表面上是如何分布的呢？它们必须把自己分布得使该表面之势是一常数。假如该面不是一个等势面，则在导体内便会有电场，而电荷就会继续运动直到电场变为零。这一类普遍问题可以按下述的方法得到解决。我们先猜测有某一电荷分布而算出了势。若所算出的势在该表面上处处是常数，则问题便算了结。如果该表面不是一个等势面，那就说明我们对电荷分布所做的猜测有误。应该再进行猜测——希望得到一个有所改善的猜测！如果我们对逐步猜测不明智，则这一过程可以不断地继续下去。
如何猜测分布的问题在数学上相当困难。当然，自然界自有其完成此事的时间，电荷推来挽去直到它们互相平衡为止。然而，当我们试图求解该问题时，要做出一次尝试就得花很长的时间。这办法十分繁冗，对于任意一群导体和任意电荷来说，这一问题可能变得十分复杂。一般说来，如果没有相当复杂的数值计算方法就无从加以解决。目前，这一类的数值计算是由计算机完成的，它能为我们代劳，只要先告诉它怎样去进行计算就行。
另一方面，有许多细小的实用情况，如果通过某种更直接的方法——不必为计算机编制程序——就能够找到答案，那该多么好。幸而，有若干种场合，其答案可以利用某些巧计或其他办法把它从自然界挤出来。我们将要描述的第一个巧计就涉及对已知解的应用，这些解是我们以前在各电荷的位置都已被规定的情况下获得的。