我们已求得关于点源方程式（21.7）的解。下一个问题是：对于一个分布源来说其解是什么呢？那是容易求得的；可以把任何源s（x，y，z，t）都想象为由许多个“点”源所组成，而对于每个体积元dV就有一个其源强为s（x，y，z，t）dV的“点”源。由于方程式（21.7）是线性方程，所以合成场就等于所有这种源的基元产生的场的叠加。
利用上一节的结果［式（21.13）］我们知道，在t时刻在点（x1 ，y1 ，z1 ）——或简称点（1）——处的来自点（x2 ，y2 ，z2 ）——或简称点（2）——的一个源的基元sdV的场dψ由下式给出：
式中r12 是从（2）至（1）的距离。把来自源所有部分的贡献都相加起来，那意思当然是指对所有s≠0的区域进行积分，因而我们有
这就是说，在t时刻在点（1）处的场是在（t-r12 /c）时刻离开位于（2）处的各个源的基元的球面波之和。这就是对于任何一组源的有关波动方程的解。
现在我们来看看如何才能得到麦克斯韦方程组的通解。若ψ指的是标势ϕ，则源函数s便变成ρ/∈0 。我们也可以令ψ代表矢势A的三个分量中的任一个，同时由j/（∈0 c2 ）的对应分量来取代s。这样，若我们对各处的电荷密度ρ（x，y，z，t）和电流密度j（x，y，z，t）都已知道，则可立即把式（21.4）和（21.5）两方程的解写出来。它们是
于是利用式（21.2）和（21.3），场E和B便可以通过势的微商而求得［顺便提一下，我们有可能核实由式（21.15）和（21.16）得到的ϕ和A的确满足方程式（21.6）］。
我们已解出了麦克斯韦方程组。在任何情况下，如果给出电流和电荷，便能够从这些积分直接求得势，然后通过微分而获得场。因此，我们已经学完了麦克斯韦理论。而且这也使我们能够把这一个环节与光的理论衔接起来，因为要联系到我们以前关于光方面的工作，所以只需要算出来自运动电荷的电场。尚待做的就是取一个正在运动的电荷，从这些积分算出各个势来，然后再通过微分而由-▽ϕ-∂A/∂t找出E，这样就会得到式（21.1）。事实证明，需要做的工作很多很多，但那是原则。
因此，这里是电磁领域的中心——电和磁，以及光的完整理论；对于由任何运动电荷所产生的场的完整描述；以及另外的一些，全都在这里了。这里就是由麦克斯韦建立起来的、以它的全部功能和美丽而使其完满的建筑物，它可能是物理学中最伟大的成就之一。为要使你想起它的重要性，我们将把它全都收集在一个精致的框架中。
