应力张量Sij 描述了物质中的内力 。如果材料是弹性的，用另一个张量Tij ——称为应变 张量——来描述其内部畸变 就较方便。对于像金属棒那样的简单物体，你知道长度的改变ΔL与作用力近似成正比，因而我们说它服从胡克定律：
ΔL=γF.
对于受了任意畸变的固态弹性体来说，应变Tij 与应力Sij 是由一组线性方程相联系的：
并且，一根弹簧（或一根棒）的势能为
对于固体中的弹性能量密度 ，可推广为
因此晶体弹性的完整描述就必须用这些系数γijkl ，这带来了一个新的、难以控制的量，它是一个四 阶张量，由于每一个下脚标可取x，y或z中任何一个，共有34 =81个系数，但实际上却只有21个不同 数值。首先，Sij 是对称的，它只有6个不同的数值，因而在式（31.27）中就只需要36个不同 系数。可是，Sij 和Skl 可以互相交换而不改变能量，所以交换ij和kl时γijkl 必定是对称的，这样就把不同系数的数目又减少至21个。所以对于可允许的对称性最低的晶体来说，要描述它的弹性就需要21个弹性常数！当然，对于较高对称的晶体，这一数目还可以减少。例如，立方晶体只有三个弹性常数，而各向同性物质则只有两个弹性常数。
这后者的真实性可以这样理解。如同一块各向同性物质必然会对称那样，γijkl 的各分量怎么可能与坐标轴的方向无关呢？答案 是：只有 当它们可用张量δij 表达时，它们才能是与坐标无关的。有两个可能的表示式：δij δkl 和δik δjl +δil δjk ，它们都具备所需的对称性，因而δijkl 就必须是它们的线性组合。因此，对于各向同性材料来说，
γijkl =a（δij δkl ）+b（δik δjl +δil δjk ），
所以这种材料就需要两个常数a和b来描述它的弹性。而立方晶体仅需要三个常数，我们将把它留给你们去证明。
作为最后一个例子，我们举出压电效应，这次是属于一个三阶张量。在应力作用下，晶体会产生一个正比于这个应力的电场，因此，一般说来，其规律是
式中Ei 为电场，而Pijk 为压电系数——或压电张量。你能否证明，若晶体有一个反演中心（在x，y，z→-x，-y，-z的变换下保持不变），则所有压电系数都等于零？