图36-10 电磁铁
现在让我们来讨论一种稍微复杂些的实际情况。假设有一块如图36-10所示的、形式相当标准的电磁铁——由一块“C形”轭铁以及绕在这块轭铁上的多匝导线圈制成。缝隙中的磁场B将会怎样呢？
图36-10 电磁铁
如果缝隙厚度比所有其他尺寸都小，则作为一级近似，可以认为B线将环绕整个回路，正如它们在铁环中所表现的那样。它们看来有点像图36-11（a），在缝隙处往往散开一些，但若缝隙很窄，则这种散开只是一个微小的效应。假设通过轭铁任一截面的B通量是一个常数，这是一个相当好的近似。如果轭铁具有均匀的横截面积——而我们又忽略在缝隙处和在转弯处的任何边界效应——那么便可以讲，环绕轭铁的B是均匀的。
并且，在缝隙中B将有同样的数值，这是从式（36.16）得出来的结论。试想象如图36-11（b）所示的闭合曲面S，它的一个面位于缝隙中而另一个面位于铁中，从这个闭合曲面跑出来的总B通量必为零。如果把缝隙中的场称为B1 ，而把铁里的场称为B2 ，则我们得
B1 A1 -B2 A2 =0.
由于A1 =A2 （在我们的近似程度下），所以可推断B1 =B2 。
图36-11 电磁铁的截面
现在让我们来看看H。可以仍然利用式（36.19），环绕图36-11（b）中的曲线Γ进行线积分。右边的积分照旧是NI，即匝数乘电流。然而，现在铁里和空气中的H将不相同。称铁里的场为H2 ，环绕轭铁的路径长度称为l2 ，则这一部分的曲线将对该积分贡献量H2 l2 ；把缝隙里的场称为H1 ，假定缝隙厚度为l1 ，则可获得来自缝隙的贡献H1 l1 。于是我们有
现在还知道另外一些情况：由于在空气缝隙里磁化强度可以忽略，因而B1 =H1 。由于B1 =B2 ，所以式（36.26）变成
我们仍然有两个未知数。为了求得B2 和H2 ，还需要另一个关系式——即把铁中的B，H联系起来的关系式。
如果可作B2 =μH2 这个近似，则就能用代数法求解上述方程。然而，让我们考虑普遍的情况，即其中铁的磁化曲线如图36-8所示。我们希望得到的就是这个函数关系与式（36.27）结合后的联立解。这个解可以这样找到，通过把式（36.27）的曲线和磁化曲线画在同一个图上，如图36-12所示，两条曲线相交之处，就是我们要求的解。
图36-12 求解电磁铁中的场
对于一给定电流I，函数式（36.27）就是图36-12中标明I＞0的直线。该线与H轴（B2 =0）相交于H2 =NI/（∈0 c2 l2 ）处，而其斜率为-l2 /l1 。不同的电流仅仅是沿水平方向移动该直线。从图36-12我们看到，对于一给定电流可以有几个不同的解，这取决于你怎样到达那里。如果你刚好制成该块磁铁，并接通电流而上升到了I，则场B2 （也即B1 场）的值就将有点a给出。如果你已经使电流达到某个很大的值，而下降至I，则场将由点b给出。或者，如果在磁铁中你刚好有一个高负值电流，然后才把它升高 至I，则场就是c点处的场。因此，缝隙里的场将取决于你在过去做过的事情。
当磁铁中的电流为零时，式（36.27）中B2 和H2 的关系式用图中标明为I=0的那条直线来表示。仍然存在各种可能的解。如果你先使铁达到了饱和，则可能存在一个由d点给出的、在磁铁里相当大的剩余磁场。你可以将线圈除掉，从而得到一个永久磁体。由此可见，若要制成一块优质永久磁体，你必须要有宽 磁滞回线的材料。诸如铝镍钴V族那类特种合金，就具有很宽阔的磁滞回线。