在学习静电学时我们了解到，某一已知电荷分布的电场可直接由积分式（4.16）获得：
正如我们曾经见到的，要算出这一积分——实际上是三个积分，每一分量各有一个——比起算出势的积分并求出它的梯度来，通常要花费更多工夫。
有一个相似的积分，它把磁场同电流联系了起来。我们已有一个关于A的积分，即式（14.19），就可以通过对该式两边取旋度而获得关于B的积分：
现在我们必须小心：该旋度算符的含义是取A（1）的旋度，这就是说，它仅对坐标（x1 ，y1 ，z1 ）进行运算。如果我们记住，▽×这个算符只对附有脚标1的那些变量才进行运算，而这些变量显然仅出现于
r12 =［（x1 -x2 ）2 +（y1 -y2 ）2 +（z1 -z2 ）2 ］1/2 （14.40）
中，则可将该算符移进积分符号之内。对于B的x分量，我们得
的x分量。对于其他分量，我们将会找出相应结果，因而有
这一积分直接由已知的电流给出了B。这里所涉及的几何性质与图14-2中所示的相同。
若电流仅存在于细小导线的电路中，则如同上一节，我们可立即从导线的一头到另一头加以积分，即用Ids代替jdV，其中ds是导线的长度元。这时，采用图14-10上的符号，便得：
（负号之所以出现是由于我们颠倒了该叉积的次序）。这一有关B的方程，以它的发现者的名字命名，称为毕奥 —萨伐尔定律 。它提供一个直接获得载流导线所产生的磁场的公式。
你可能会觉得奇怪：“如果能直接由那个矢量积分找出B来，则矢势还有什么用处呢？毕竟A也含有三个积分！”因为有关B的积分中存在叉积，所以该积分往往较为复杂，正如由式（14.41）显然可见。并且，由于A的积分同静电学的那些相仿，所以我们可能已经懂得它们了。最后，我们还将见到：在更高一级的理论内容（比如相对论，力学定律的更高级描述方式，像以后将要讨论到的最小作用量原理，以及量子力学等）中，矢势起着重要的作用。
[1] 我们的定义仍未唯一地确定A。对于一个唯一 的规定，我们还得说明在某个边界上或在无限远处场A的行为如何。例如，选取在无限远处场趋向于零有时是方便的。